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Définition des nombres réels

Un nombre est l’expression d’une quantité par rapport à son unité . Le terme vient du latin numĕrus et désigne un signe ou un ensemble de signes . La théorie des nombres regroupe ces signes en différents groupes. Les nombres naturels , par exemple, comprennent un (1), deux (2), trois (3), quatre (4), cinq (5), six (6), sept (7), huit (8), neuf (9) et généralement zéro (0).

Le concept de nombres réels est né de l’utilisation de fractions communes par les Egyptiens, vers l’an 1000 avant J.-C. . Le développement de la notion s’est poursuivi avec les contributions des Grecs, qui ont proclamé l’existence de nombres irrationnels.

Les nombres réels sont ceux qui peuvent être exprimés par un entier (3, 28, 1568) ou décimal (4,28 ; 289,6 ; 39985,4671). Cela signifie qu’ils comprennent les nombres rationnels (qui peuvent être représentés comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur autre que zéro) et les nombres irrationnels (qui ne peuvent pas être exprimés comme une fraction d’entiers avec un dénominateur autre que zéro).

Une autre classification des nombres réels peut être faite entre les nombres algébriques (un type de nombre complexe) et les nombres transcendants (un type de nombre irrationnel).

Plus précisément, nous sommes confrontés au fait que les nombres réels sont classés en nombres rationnels et irrationnels. Dans le premier groupe, on trouve tour à tour deux catégories : les entiers, qui sont divisés en trois groupes (naturels, 0, entiers négatifs), et les fractions, qui sont subdivisées en fraction propre et fraction impropre. Tout cela sans oublier que parmi les naturels mentionnés, il y a aussi trois variétés : une, des cousins naturels et des composés naturels.

Dans le deuxième grand groupe mentionné ci-dessus, celui des nombres irrationnels, nous constatons à notre tour qu’il comporte deux classifications : les nombres irrationnels algébriques et les nombres sans conséquence.

Dans le domaine de l’ingénierie, on fait un usage particulier des nombres réels mentionnés et on se base sur une série d’idées clairement définies telles que les suivantes : les nombres réels sont la somme des nombres rationnels et irrationnels, l’ensemble des nombres réels peut être défini comme un ensemble ordonné et celui-ci peut être représenté au moyen d’une ligne dont chaque point représente un nombre concret.

Il est important de noter que les nombres réels vous permettent de réaliser n’importe quel type d’opération de base, à deux exceptions près : les racines d’ordre pair des nombres négatifs ne sont pas des nombres réels (ici apparaît la notion de nombre complexe) et il n’y a pas de division par zéro (il n’est pas possible de diviser quelque chose par quoi que ce soit).

Cela implique qu’avec les chiffres réels mentionnés nous pouvons entreprendre des opérations telles que les sommes (internes, associatives, commutatives, d’élément opposé, d’élément neutre…) ou les multiplications. Dans ce dernier cas, il faudrait souligner qu’en ce qui concerne la multiplication des signes des nombres, le résultat serait le suivant : + pour + est égal à + ; – pour – est égal à + ; – pour + donne comme résultat – ; et + pour – est égal à -.

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