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Définition de l’algèbre

Algèbre est le nom qui identifie une branche des mathématiques qui utilise des nombres, des lettres et des signes afin de se référer à de multiples opérations arithmétiques. Le terme a son origine dans l’algèbre latine , qui, à son tour, provient d’un mot arabe qui est traduit en espagnol par «réduction» ou «comparaison» .

Cette origine étymologique a permis que, dans le passé, on l’appelle l’algèbre à l’art qui se concentre sur la réduction des os disloqués ou cassés. Cette signification est cependant tombée en désuétude.

Aujourd’hui, nous comprenons l’algèbre comme le domaine mathématique qui se concentre sur les relations , les structures et les quantités . La discipline appelée algèbre élémentaire , dans ce cadre, sert à effectuer des opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) mais, contrairement à l’arithmétique, elle utilise des symboles (a, x, y) au lieu d’utiliser des nombres . Cela permet de formuler des lois générales et de se référer à des nombres inconnus ( inconnus ), ce qui permet de développer des équations et d’analyser leur solution.

L’algèbre élémentaire postule différentes lois qui nous permettent de connaître les différentes propriétés que possèdent les opérations arithmétiques. Par exemple, l’addition (a + b) est commutative (a + b = b + a), associative, a une opération inverse (soustraction) et comporte un élément neutre (0).

Certaines de ces propriétés sont partagées par différentes opérations ; la multiplication , par exemple, est également commutative et associative.

Il est connu sous le nom de Théorème fondamental de l’algèbre , d’autre part, un postulat selon lequel, dans une variable non constante où il existe des coefficients complexes, un polynôme a autant de racines que de degrés, car les racines sont prises en compte avec leurs multiplicités. Cela suppose que le corps des nombres complexes est fermé pour les opérations algébriques.

Algèbre de Boole

Les systèmes de contrôle , tels que les connecteurs et les relais, utilisent de nombreux composants qui ont deux états très distincts : ouvert (conducteur) ou fermé (non conducteur). Ces composants sont appelés composants tout ou rien , ou composants logiques .

Ces états sont représentés par les nombres 1 et 0, ce qui facilite l’étude systématique du comportement des composantes logiques. En même temps, on applique un ensemble de lois et de propriétés communes qui n’ont aucune relation directe avec le type d’élément en question (peu importe qu’il s’agisse d’une porte logique , d’un relais ou d’un transistor).

Selon tout cela, toute composante de type tout ou rien peut être représentée par une variable logique, ce qui signifie qu’elle peut présenter la valeur 1 ou 0. L’algèbre de Boole est le nom du groupe de lois et de règles qui sont prises en compte pour fonctionner avec ce type de variable ; son nom vient du nom de famille du créateur, un mathématicien anglais autodidacte dont le prénom était George et qui a vécu au 19ème siècle.

Les variables booléennes dans la programmation

Aussi appelées flags , les variables booléennes (un terme espagnol qui vient de «boolean», donc sa prononciation est «buleanas») peuvent recevoir une des deux valeurs ; Ils sont généralement associés à vrai et faux , et dans de nombreux langages de programmation, il est possible d’utiliser les chiffres 1 et 0 ou des mots de manière interchangeable.

Son utilité est très large, car en programmation tout dépend de l’habileté et de la créativité de chacun et il est impossible de déterminer une seule façon de structurer un code ou d’utiliser une ressource. En gros, une variable booléenne est utilisée pour enregistrer l’achèvement d’une certaine tâche ; par exemple, au début d’une application, les graphiques de l’interface et la musique sont généralement chargés, et une variable logique pourrait être initialisée à «false» pour attendre que le processus soit terminé, et seulement ensuite passer à «true», afin que le programme n’essaie pas de répéter les étapes et puisse continuer.

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