Général

Les lois des exposants

Quelles sont les lois des exposants ?

Les lois des exposants sont l’ensemble des règles établies pour résoudre des opérations mathématiques avec des pouvoirs.

Le pouvoir ou l’autonomisation consiste à multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois, et est représenté graphiquement comme suit : xy.

Le nombre à multiplier par lui-même est appelé la base et le nombre de fois à multiplier par est appelé l’exposant, qui est plus petit et doit être placé à droite et au-dessus de la base.

Par exemple,

Cependant, en plus des opérations de soustraction, de multiplication et de division avec un ou plusieurs pouvoirs, comment devons-nous procéder ? Les lois des exposants nous guident pour résoudre ces opérations de la manière la plus simple possible. Voyons voir.

1) Puissance zéro

1) Tout nombre supérieur à 0 est égal à 1.

Par exemple,

x0 = 1

50 = 1

370 = 1

2) Puissance à 1

Tout nombre porté à 1 est égal à lui-même.

Par exemple,

x1 = x

301 = 30

451 = 45

3) Multiplication des pouvoirs avec la même base

Le produit des puissances de base identique est égal à une puissance de base égale, portée à la somme des exposants.

Par exemple,

24 – 22 – 24 = 2(4 + 2 + 2) = 28

4) Répartition des pouvoirs sur une même base

Lorsque des puissances ayant la même base et des exposants différents sont divisées, le quotient est égal à une autre puissance ayant la même base, élevée à la somme des exposants.

Par exemple,

44 : 42 = 4(4 – 2) = 42

5) Multiplication des pouvoirs avec le même exposant

Le produit de deux ou plusieurs puissances différentes avec le même exposant est égal au produit des bases élevées au même exposant.

Par exemple :

32 – 22 – 32 = (3 – 2 – 3)2 = 182

6) Répartition des pouvoirs avec le même exposant

Le quotient entre deux puissances ayant des bases différentes et le même exposant donne le quotient des bases élevées au même exposant.

Par exemple,

82 : 22 = (8 : 2)2 = 42

7) Pouvoir d’un pouvoir

La puissance d’une puissance en entraîne une autre avec la même base élevée au produit des exposants.

Par exemple :

(83)3 = 8(3 – 3) = 89

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